教えて！住まいの先生

屋内でも屋外でも漏れているところは見あたらず、時間と労力がかかっても、自分で土を掘削して調べてみるつもりですが、とりあえず水道の止水栓（家側ではなく、道路にある配水管から分岐して設けられた給水管の栓）を夜間止め、昼間の分は溜めて使うことを考え、役所指定の水道屋に相談し、現場を見てもらいました。

止水栓はメーターの左側つまり家側にあるのですが、右側（公道側）に止水栓を移動するとのことです。

また、バルブ部分が劣化しているため交換を希望しました。

見積書はなく口頭ですが、3～4万かかるということです。

ちなみに、給水管の口径は13ミリと、最小のタイプです。

以下、質問です。

①栓を開けている限り水道というのはメーターのところまで来ているのでしょうか？
水を使わない限りメーターが回らないのにパイロットが回るのはなぜかということも不明ですが、メーターより公道側のほうに止水栓を移動するのは、メーターを超えることを防ぐからですか？

添付画像は、うちのメーターですが、このサイトの「第2止水栓がメーターボックスの中にある場合」という画像「お客様で管理する第二止水栓」はありません。
https://www.city.hakusan.lg.jp/seikatsu/suido/1010650.html
行政側で管理する第1止水栓を閉めようとしましたが、取っ手がなく、固くてダメですそのためか？水漏れは止まりません。

②また第1止水栓の破損などの場合は行政が負担するそうですが、これはメーターより公道との間での水漏れの場合も該当しますか？

③作業費込みでもこのくらいが妥当なのでしょうか？（バルブ自体は、1,000円からあります）。

https://www.monotaro.com/k/store/%E6%B0%B4%E9%81%93%20%E3%83%90%E3%83%AB%E3%83%96/

ちなみに水道管をむき出すための掘削作業は自分がやりました。また、なぜ見積書をくれないのかということも疑問です。

④他の役所指定の水道屋にも相談して比較するか、民間業者のほうが安いのか？