教えて！住まいの先生

実親が持ち家戸建で現在一人で住んでいますが、生活のフォローが出来る様に、行く行く私の家に同居させようと考えており、親もその予定でいます。
又親の家は、親の老後資金に充てる為近々売却予定でいます。

売却額の大体の目安を把握したくて、ネットで一括査定をした後に、
先日数社の不動産屋に現地査定に来て貰ったのですが、
その際に不動産屋に
【家が売れるまでは、住民票を売却物件から移さない方が、税金などの金銭的メリットがある。 引っ越し準備を少しずつ進めるにしても、実際の子世帯への引っ越しは、売却後にされる方が良いですよ…】とアドバイスされました。

自分でも少し調べ【転居後3年以内なら 3,000万円の特別控除がある】事は知っていて、 且つ ネットの一括査定の段階から、親の家はどう高く見積もっても1,500万程度 と把握していたので、
【3,000万円の特別控除がある様ですが、それでも住民票を移す前に売却した方が、金銭メリットがあるのですか？】と質問しましたが、不動産屋さんからは【そうです】との答えが。

親は今の所元気で 我が家への同居を急いでいる訳では無いので、【そうなんですね～】と、流して話を終えてしまいましたが、
親が売却前に同居したい…と言い出した時の事を踏まえ、

『うちの親名義(高くても1,500万円)の戸建売却をする際、親の住民票を移さないまま売る事での具体的な金銭メリット』
『逆に、親が私の家に転居後に売却する場合の、具体的な金銭的デメリット』を知りたい…と思い始めました。

もし親が私の家に同居し、住民票を移動してから売却するとしたら、
【売却前に家の登記の 名義人の住所変更をしなければいけなくて、その費用が掛かる】事は、わかるのですが、
その他に 金銭的に具体的にどんなデメリットが発生しますか…？

不動産売却が初めてでしてわからない事だらけです。
どなたかお詳しい方のアドバイスが頂けたら、ありがたいです。
宜しくお願い致します。