教えて！住まいの先生

旦那の実家(義父所有)に同居しています。 増築した12畳ほどの部屋に私ども夫婦は住まわせてもらっています。
最近、将来息子(旦那)にその家を相続させるつもりの義父から登記簿を受け取ったのですが、その際「増築した部分は登記してないから」っとサラっと渡されながら言われました。
「えっ？」とは思ったものの、何も言えずにそのままにしていたのですが、違法なのでは？と思い調べたところ、増築する場合は確認申請が必要ということ、固定資産税が増えるというところまでは理解できました。
悪いことには、いま家が立っているエリアは市街化調整区域で、新しく建物を建てることが基本認められていない場所であり、それについても違反しているのではないかと思われます。(義父も旦那も農家ではありません。)

今後私どもはどのように対処するべきなのでしょうか？この家(増築部分)はどうなってしまうのでしょうか？壊さなければならないということもあるのでしょうか？仮にそのまま使用できるとして、固定資産税はどれくらい増えるのでしょうか？追徴があるのでしょうか？

なお、現在固定資産税は所有者である義父が払っており、現在の金額は分かりません。増築部分はいつ建てたのか知らされていませんが、私どもが越してきた6年前にはすでにあり、その前に義妹が当時の夫と子どもと住んでいたこと(妹家族と同居する義父が増築した)、離婚後出ていきしばらく使われていなかったことを勘案すると、増築後10年はたっているのではないかと思われます。明らかに10平方メートルは超えています。

建築や税金についての知識が乏しいので、分かりやすく教えていただけますと助かります…よろしくお願いします。