教えて！住まいの先生

現在の家賃は4万円で共益費8000円です。
なので偶然、扶助の金額と同額だったので共益費8000円は自己負担してます。

そこで少しでも家賃が安くと市営住宅に募集してますが落選続きで思い切って家賃の安い市に引越しを考えてます。
区は同じです。
市を変えて家賃3万円で共益費3000円の所に引っ越したら単純に家賃扶助の部分が1万円引かれるという事でしょうか？
共益費は自己負担なのは承知ですので家賃のみの部分の事です。
1万円引かれるなら、今の現状8000円の共益費が浮くだけになるので意味が無いのかな？と。

今住んでる所はワンルームなので同じ家賃で広い所にするべきなのか、家賃扶助が引かれないなら安い所に越す方がいいのか分かりません。

今の物件は偶然家賃扶助の金額と家賃が同じだったので何も考えてなくソーシャルワーカーに言われるままに書類を揃えて受理されたので、その辺りが全く分かりません。
ソーシャルワーカーに聞くと引っ越しする必要あります？と言われ詳しく教えてくれなくネットで調べてみてもイマイチ理解に苦しむので詳しい方が居らしたら教えて頂きたいです。

よろしくお願いします。